Слово полотенце входит в разряд существительных среднего рода, которые имеют традиционные вариантные формы родительного падежа множественного числа. По регулярности употребления в речи таких форм они делятся на три группы:
1) с равноправными вариантами типа дышел – дышл (от существительного дышла), ремесел – ремесл (от существительного ремесла);
2) со стилистическими вариантами, в которых разграничивают литературные и разговорно-просторечные формы: захолустий – захолустьев; снадобий – снадобьев;
3) с нормативными вариантами краткой формы: блюдец, корытец, зеркалец.
Существительное полотенце относится к третьей группе и в родительном падеже множественного числа имеет нормативную форму полотенец. Форма полотенцев является просторечной; в литературном языке она не употребляется.
Форма родительного падежа множественного числа некоторых существительных среднего рода
Норма литературного языка
Стилистические варианты
Просторечная форма
полотенец
—
полотенцев
блюдец
—
блюдцев
зеркалец
—
зеркальцев
копытец
копытцев
корытец
корытцев
щупалец
—
щупальцев
выжимок
выжимков
панталон
—
панталонов
сумерек
—
сумерков
Правописание слова полотенец закреплено правилами образования падежных форм существительных среднего рода. Их нарушение приводит к грамматическим ошибкам на письме и нарушению литературных норм словоупотребления в речи.
Правильно
Неправильно
Выбери из полотенец самое мягонькое для своей малышки.Возьму с собой пару полотенец, зубную щетку — и в дорогу.
Сватовство заканчивалось обменом полотенец.
Эта полка в шкафу – специально для полотенцев.Купила постельный набор и пару полотенцев.
Я ему полотенцев не вышивала.

TheDifference.ru дает следующие рекомендации по употреблению в речи падежных форм полотенец и полотенцев:

Существительное полотенце в родительном падеже множественного числа имеет форму полотенец.
Форма полотенцев не относится к стилистическим вариантам словоупотребления. Она является просторечной и в литературном языке не употребляется.
Произносить и писать правильно полотенец, а не полотенцев.